记得在上大学时，一位给我们讲授心理学研究方法的老师曾经说过：“学习统计就像是往沙漠里面浇水”。时至今日，我仿佛依然能够感受到当时这句话在我心中引起的那种强烈共鸣。没错，我在统计学习上没少下工夫，但却收效甚微。花了很多时间去区分那些看上去长得很像的术语，试着努力地记住每一个公式的适用范围，几乎是怀着毕恭毕敬的心情去演算练习题……但是，在这门课程结束不久之后，我发现自己对各种统计方法的认识还是非常模糊。直到开始撰写毕业设计论文的时候，我还是对数据统计存在畏惧感。在完成论文的过程中，我对老师的话有了新的理解：如果沙漠里面存在一片绿洲，浇进去的水就会蒸发得慢一些，研究项目就是沙漠中的绿洲。

　　学生进行STEM项目研究的过程，是学习像科学家和工程师那样思考和行动的过程。只有通过基本的统计方法对数据进行整理和分析，才能有足够的证据解释和说明研究的问题，验证假设是否得到支持，以及围绕某一个课题进行深入细致的探讨。从某种程度上看，数据统计可以算是科学研究中用于交流的“通用语言”，因此，学习和运用数据统计方法，属于科学研究中的基本方法训练。最近，在我翻译《STEM项目学生研究手册》（以下简称《研究手册》）的相关章节时，其中的数据分析和图表展示方法介绍，给我的“沙漠”再次浇了一点水。也许是将高中生作为阅读对象的缘故，这本《研究手册》用浅显易懂的句子解释了统计学中的专业术语，跳过了枯燥公式演绎推导环节，用实例告诉学生各种方法所适用的情况，有什么需要注意的问题。本书作者的撰文思路和语言风格，让我直观地看到数据统计和图表展示在STEM项目完成过程中的关键性作用。而且，如果运用得当的话，它们还会使学生的项目变得更加出色。

　　我有一位朋友在大学里当老师，他最近几年一直在指导学生的毕业论文。当我向他咨询学生在研究过程中数据统计方面出现的问题时，他很激动地表示“有话说”，并很快给我列出了他指导的学生中最常见的几个问题。当我再次仔细阅读《研究手册》的相关章节时，我发现，这些常常出现在大学生的研究中的数据统计问题，在这本针对高中生的项目指南中就已经提到了，并且给出了有效的解决建议。

　　问题1：学生对研究结果预测的主观愿望过于强烈，在进行统计分析时，他们更喜欢那些符合自己预期的数据，而对那些看上去不太“美观”的数据结果采取选择性地忽略，甚至非常草率地删除或者舍弃掉。

　　《研究手册》在实验记录和数据分析章节中反复强调：不要先入为主地看待你的研究和数据结果。书中还提到一些很实用的操作方法来避免这个问题。例如，永远不要在实验记录本中撕页或者删除文本；永远不要用修正液覆盖错误和修改的地方，而是在相应部分轻轻划一道删除线。当使用电脑进行统计计算时，即使发现数据运算结果对于你的假设没有显著作用，也不要轻易删除数据。

　　问题2：在统计学课堂上，学生常把大量的时间花在对统计的原理和公式推导的学习上，对数据进行实际操作计算的经验相对较少。当我问学生关于平均数差异检验、方差分析、回归分析的原理，大多数人都能回答上来。然而，当我要求他们针对一些具体数据，根据自己的研究假设去进行方差分析或者回归分析时，用不了多久，他们就会跑回来问我：“老师，方差分析中的自变量可以有多个吗？回归分析中的自变量可以同时有多个吗？”

　　正如我在前面提到的那样，这本《研究手册》指导我们有效地避免这个问题，因为它在写法上更侧重于技能的实际运用。例如在计算一组数据的标准差时，有总体标准差和样本标准差两种方程，书中并没有从原理上详细剖析两个方程的区别，只是简单直接地告诉读者：“标准差是一个高估值，来弥补犯错误的可能性，STEM研究中使用样本标准差计算方程更恰当”（第103页）。对于比较复杂的推断性统计问题，《研究手册》也是采用举重若轻的介绍方法。学生不是很难理解方差分析中自变量可以有多少个吗？该书作者给了一个中学生很容易读懂的例子：“在比较一个弹射器以3种不同弹力发射1颗4千克弹丸的平均距离时，可以用方差分析进行检验。”（第134页）

　　问题3：大多数学生在原始数据的处理方面存在欠缺。开始正式的数据统计之前，研究者通常需要对原始数据进行处理，例如，缺失数据的处理，是否有特异值，是否存在录入错误，数据是否呈正态分布等。我发现大多数学生认为这个环节可有可无，当他们收集到实验的原始数据之后，就兴致勃勃地开始进行描述统计和推断统计。这时我就会问他们一个问题：你怎么判断原始数据是否满足正态分布？如果数据不是正态分布，做出来的方差分析会有什么后果？到这个时候，大多数学生才恍然大悟。但是，紧接着他们可能会说出一句更雷人的话：“老师，我们不知道怎么做正态分布检验。”

　　遇到这样的学生应该怎么办？《研究手册》的作者可能已经与这样的学生打过交道，因为书中“描述统计”一章详细地介绍了离群值的判断和处理方法，以避免“雷人”的问题再次出现。作者首先告诉学生出现离群值并不可怕，因为“专业的科学家在使用新的方法时也有可能出错，这很常见”（第101页）。“如果你确认离群值的出现是由于自己的错误、仪器故障，或者其他你知道的与离群值无关的原因导致的，那么，你可以在对数据进行计算和分析时把它剔除掉”（第101页）。但是，别忘了“在结果中还是要提到离群值，并且在论文的结论部分要进行分析和解释”（第101页）。这才是科学研究应有的严谨态度。作者给学生介绍了“经验法则”，通过四分位距的计算结果辅助判断某个数据是否属于离群值。至于判断总体数据分布是否为正态，作者并没有向高中生提出这么高的数学要求，她只是提到“当数据呈非正态分布时，集中趋势的值可能会有变化”（第99页），“可以从正态分布数据的平均值和标准差中推断出数据的更多信息”（第104页）。

　　问题4：缺乏制作图表的技巧。学生在进行实验室数据或调查数据的统计分析时，很多人不会使用图表呈现自己的结果。例如，在描述两个变量是否存在线性关系时，大多数人只知道用相关系数或回归系数表示，却不会使用散点图呈现。在描述一个变量是否随时间变化时，很多人不清楚可以用折线图或曲线图表示。一些学生想到了要用图表呈现数据统计结果，但是他们只会把统计软件中输出的图表直接拷贝到实验报告中，导致后期无法修改图表。一些学生不会自己在文字编辑软件中绘制图表，更谈不上制作美观的图表。

　　图形和表格是用一种可视化的方法展现原始数据、描述统计结果和推断统计结果。使用图表的目的不仅仅是美观，更重要的是突显那些从研究中得到的重要发现。该书按照定量和定性数据两类介绍了图表的使用和绘制技巧，每一种图表都辅以实例，让学生一目了然。作者还提到了图表的标题、标注和图例使用中需要注意的一些小细节，例如，“标注必须要清楚地表现出图表要展示的信息，数轴、表格的行列名称都要有明确的词语和单位描述”（第128页）。

　　问题5：在计算完成后，不知道如何对数据结果进行解释。经常会有学生来问我：“老师，我的结果计算出来了，但是我不知道应该看哪个？有很多个F值，我应该看哪一个，是修正的还是未修正的。在修正的F值后，哪一种修正更好，F值显著了，这两个变量是什么关系？……”

　　学生不知道怎么解释数据这个现象反映出来的问题本质是，他们没有搞清楚自己为什么要进行数据统计。其实，数据统计运算不是盲目的，而是要验证研究结果是否支持假设，从大的方面来说，是要为解决某一个问题而进行的。《研究手册》中给学生列出了3个问题，帮助他们审视自己的数据。这3个问题是：“数据真实地反映了什么，从数据中还能提出哪些问题？”“数据如何反映两个变量之间的关系？”“数据能支持假设吗？”在这3个问题之下，作者从大量STEM学生项目经验中总结出一系列关于“为什么”和“如何”的问题，帮助学生更加深入地思考自己的数据结果。最后还不忘提醒学生：“得到不支持假设的数据也是有价值的。无论如何，都不能改变假设来匹配数据，或者改变数据来迎合假设！”

　　从研究假设出发，对实验中收集到的数据进行统计和分析，这个过程需要研究者具备足够的耐心、细致和敏锐的观察力。关于数据分析这个事，还有一点你应该知道的是：无论多“大牌”的科学家和工程师，在某一篇研究论文中反映出来的数据分析工作量，永远比他们研究过程中实际运算的少得多。数据分析的过程和结果，在研究论文中的结果和讨论部分会用到，但是这两个部分对结果数据使用的要求有差异。结果部分只是对数据进行描述，而不必进行解释和分析；讨论部分，研究者则需要对结果数据的所有特征和趋势进行解释、分析和讨论。

　　“听到的会忘记，看到的能记住，只有真正做过才能理解”，《研究手册》向读者传达的正是这样一个基本理念。《研究手册》中结合中学生STEM项目实践案例，告诉读者对于数据做统计分析不是单纯的数学计算，而是项目研究完整过程的重要环节，这个环节运用到的很多技巧和细节，都是在研究过程中摸索出来的，也只有通过亲自实践才能真正地掌握。相对于其他统计学教程，这本《研究手册》的写法更加通俗易懂，贴近STEM学生项目的研究实际需要，我推荐用作中学生了解统计学的入门材料。